Critério da igualdade das áreas, Ex.11
HTML(" <div style=\"\n position: absolute;\n width: calc(100% - 30px);\n border: 50vw solid #282936;\n border-top: 500px solid #282936;\n border-bottom: none;\n box-sizing: content-box;\n left: calc(-50vw + 15px);\n top: -500px;\n height: 180px;\n pointer-events: none;\n \"></div>\n\n <div style=\"\n height: 180px;\n width: 100%;\n background: #282936;\n color: #fff;\n padding-top: 68px;\n \">\n <span style=\"\n font-family: Vollkorn, serif;\n font-weight: 700;\n font-feature-settings: 'lnum', 'pnum';\n \"> \n\t\n <p style=\"text-align: center; font-size: 2rem;\">\n <em>Critério da igualdade das áreas, Ex.11</em>\n </p>\n\n\t\n\t\n <style>\n body {\n overflow-x: hidden;\n }\n </style>")
EqualArea.jl
Last update: 04·11·2022
ThreeColumn(md"`EqualArea.jl`", md"[](https://github.com/Ricardo-Luis/notebooks/blob/main/ME2/EqualArea.jl)", md"`Last update: 04·11·2022`")
begin
html"""
<style>
main {
margin: auto;
max-width: 1920px;
padding-left: max(100px, 10%);
padding-right: max(100px, 30%);
}
</style>
"""
ChooseDisplayMode()
end;
ThreeColumn(md"$(Resource(isel_logo, :height => 75))", md"
$\textbf{\color{green}{Lic. em Engenharia Eletrotécnica }}$", md"$\text{ Máquinas Elétricas II}$")
md"""
---
$\textbf{MÁQUINAS ELÉTRICAS SÍNCRONAS TRIFÁSICAS}$
$\text{EXERCÍCIO 11}$
$\textbf{Análise de grandes perturbações: critério da igualdade das áreas}$
---
"""
Dados:
md"""
# Dados:
"""
Considere um alternador trifásico de
Sabe-se ainda que
Determinar a máxima perturbação admissível para o funcionamento ser estável.
md"""
**Considere um alternador trifásico de $$1\rm{MVA}$$, $$6\rm{kV}$$, $$50\rm{Hz}$$, ligação em $$\rm Y$$, $$\ 2p=4$$, ligado em paralelo a uma rede de capacidade infinita a plena carga, com $$\cos \varphi= 1,0$$.**\
**Sabe-se ainda que $$I_{cc}=3I_n$$ e que $$\frac{UE}{X_s}=\rm{constante}$$, $$(R=0\Omega)$$.**\
**Determinar a máxima perturbação admissível para o funcionamento ser estável.**
"""
Enter cell code...
1.0e6
6000.0
50
2
1
(Sₙ, Uₙ,fₙ, p, cosφₙ)=(1e6, 6e3, 50, 2, 1)
Enter cell code...
Cálculos auxiliares:
md"""
Cálculos auxiliares:
"""
96.225
288.675
3464.1
1.0e6
19.47
begin
Iₙ= Sₙ/(√3*Uₙ) # corrente nominal, [A]
Icc=3*Iₙ # corrente de curto-circuito (dado do problema), [A]
U=Uₙ/√3 # tensão por fase (ligações em estrela), [V]
Pₙ=Sₙ*cosφₙ # potência activa nominal, [W]
δ₀=asin(Pₙ /(3*U *Icc )) # ângulo de carga inicial (para a Pₙ), [rad]
δ₀=rad2deg(δ₀ )
δ₀=round(δ₀ , digits=2)
end
Enter cell code...
Método das áreas 💻
md"""
# Método das áreas 💻
"""
O critério da igualdade das áreas permite verificar o limite de estabilidade dinâmica no funcionamento da máquina síncrona. No presente problema, pretende-se verificar qual a carga máxima admissível da máquina síncrona, em regime transitório.
md"""
O **critério da igualdade das áreas** permite verificar o limite de estabilidade dinâmica no funcionamento da máquina síncrona. No presente problema, pretende-se verificar qual a carga máxima admissível da máquina síncrona, em regime transitório.
"""
Ajuste a potência abaixo,
md"""
Ajuste a potência abaixo, $$P_{lim}$$, de modo a obter a igualdade das áreas:
"""
md"""
$$P_{lim},\:\rm MW:$$ $(@bind Pₗᵢₘ PlutoUI.Slider(1:0.01:3, default=2, show_value=true))
"""
begin
δ=0:0.1:180 # valores de δ para realização dos gráficos, [°]
Pₘₐₓ=3*U*Icc # potência máxima para δ=90°
δₗᵢₘ=asin(Pₗᵢₘ*1e6/Pₘₐₓ )# δ para a potência escolhida, [rad]
δₗᵢₘ=rad2deg(δₗᵢₘ ) # δ para a potência escolhida, [°]
δₗᵢₘ=round(δₗᵢₘ , digits=2)
P(δ)=Pₘₐₓ *sin(δ *π/180) # função potência desenvolvida, [W]
# Gráfico:
plot(δ -> P (δ ), 0, δ₀,
linewidth=3, linecolor=:blue, label="P(δ)",
ylabel="P (W)", xlabel="δ (°)", xlims=(0,210), ylims=(0,1.2*Pₘₐₓ ),
title="Aplicação do critério da igualdade das áreas",)
plot!([Pₙ], seriestype=:hline,
linewidth=2, linecolor=:green, label="Pₙ")
plot!([δ₀], seriestype=:vline, label="δ₀=$δ₀ °",
linewidth=1, linecolor=:green, linestyle=:dash)
plot!(δ -> P (δ ), δ₀, δₗᵢₘ , fillrange = Pₗᵢₘ*1e6,
linewidth=3, linecolor=:blue, label=false, fillcolor=:green)
plot!([Pₗᵢₘ*1e6], seriestype=:hline,
linewidth=2, linecolor=:red, label="Pₗᵢₘ=$Pₗᵢₘ MW")
plot!(δ -> P (δ ), δₗᵢₘ , 180-δₗᵢₘ , fillrange = Pₗᵢₘ*1e6,
linewidth=3, linecolor=:blue, label=false, fillcolor=:grey)
plot!(δ -> P (δ ), 180-δₗᵢₘ , 180,
linewidth=3, linecolor=:blue, label=false)
plot!([δₗᵢₘ ], seriestype=:vline, label="δₗᵢₘ=$δₗᵢₘ °",
linewidth=1, linecolor=:red, linestyle=:dash)
end
Cálculo numérico das áreas
área verde:
área cinza:
md"""
### Cálculo numérico das áreas
**área verde:** $$\quad A_1=$$ $A₁ $$\rm{kWrad}$$
**área cinza:** $$\quad A_2=$$ $A₂ $$\rm{kWrad}$$
"""
Os resultados das áreas
md"""
Os resultados das áreas $$A_1$$ e $$A_2$$ acima apresentados, são obtidos com a ajuda de ferramenta numérica computacional, para o cálculo dos integrais relativos à potência desenvolvida, nos intervalos de $$[\delta_0, \; \delta_{lim}]$$ e $$[\delta_{lim}, \; \pi-\delta_{lim}]$$, respetivamente.
"""
begin
δ₁=collect(δ₀*π/180:π/1000:δₗᵢₘ*π/180) #intervalo δ de cálculo da área A₁
# cálculo das potências desenvolvidas no intervalo δ da área A₁
P₁=Pₘₐₓ*sin.(δ₁ )
# cálculo da área de P(δ) no intervalo: δ₀ a δₗᵢₘ, [NumericalIntegration.jl]
A₁₁=integrate(δ₁ ,P₁ )
# cálculo da área de Pₗᵢₘ no intervalo: δ₀ a δₗᵢₘ
A₁₂=Pₗᵢₘ*1e6*(δₗᵢₘ*π/180-δ₀*π/180)
A₁=(A₁₂ -A₁₁ )/1000 # Área A₁ (área a verde), [kWrad]
A₁=round(A₁ , sigdigits=4)
end;
